Город бешаных рефератиков
.

.

РАЗДЕЛЫ

РЕКОМЕНДУЕМ

КАТАЛОГ РЕФЕРАТОВ

Реферат Виды тригонометрических у уравнений













Реферат

на тему:
“Виды тригонометрических у уравнений”





Успенского Сергея



















Харцызск
2001 год
































Виды тригонометрических уравнений.
1. Простейшие тригонометрические уравнения:

Пример 1. 2sin(3x - /4) -1 = 0.
Решение. Решим уравнение относительно sin(3x - /4).
sin(3x - /4) = 1/2, отсюда по формуле решения уравнения sinx = а нахо¬дим
3х - /4 = (-1)n arcsin 1/2 + n, nZ.
Зх - /4 = (-1)n /6 + n, nZ; 3x = (-1)n /6 + /4 + n, nZ;
x = (-1)n /18 + /12 + n/3, nZ
Если k = 2n (четное), то х = /18 + /12 + 2n/3, nZ.
Если k = 2n + 1 (нечетное число), то х = - /18 + /12 + ((2n + 1))/3 =
= /36 + /3 + 2n/3 = 13/36 + 2n/3, nz.
Ответ: х1 = 5/6 + 2n/3,nZ, x2 = 13/36 + 2n/3, nZ,
или в градусах: х, = 25° + 120 • n, nZ; x, = 65° + 120°• n, nZ.
Пример 2. sinx + З cosx = 1.
Решение. Подставим вместо З значение ctg /6, тогда уравнение при¬мет вид
sinx + ctg /6 cosx = 1; sinx + (cos/6)/sin/6 • cosx = 1;
sinx sin /6 + cos /6 cosx = sin /6; cos(x - /6) = 1/2.
По формуле для уравнения cosx = а находим
х - /6 = ± arccos 1/2 + 2n, nZ; x = ± /3 + /6 + 2n, nZ;
x1 = /3 + /6 + 2n, nZ; x1 = /2 + 2n, nZ;
x2 = - /3 + /6 + 2n, nZ; x2 = -/6 + 2n, nZ;
Ответ: x1 = /2 + 2n, nZ; x2 = -/6 + 2n, nZ.


2. Двучленные уравнения:

Пример 1. sin3x = sinx.
Решение. Перенесем sinx в левую часть уравнения и полученную разность преобразуем в произведение. sin3x - sinx == 0; 2sinx • cos2x = 0.
Из условия равенства нулю произведения получим два простейших уравнения.
sinx = 0 или cos2x = 0.
x1 = n, nZ, x2 = /4 + n/2, nZ.




ГОРОДСКИЕ ЗАКОНЫ

Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.

РЕКЛАМА









© ReferatCity.ru, рефераты, курсовые, дипломы, 2007-2018
При копирование материалов ссылка на сайт приветствуется.