Город бешаных рефератиков
.

.

РАЗДЕЛЫ

РЕКОМЕНДУЕМ

КАТАЛОГ РЕФЕРАТОВ

Реферат интерполяция многочленами

Введение
Если задана функция y(x), то это означает, что любому допустимому значению х сопоставлено значение у. Но нередко оказывается, что нахо-ждение этого значения очень трудоёмко. Например, у(х) может быть определено как решение сложной задачи, в которой х играет роль параметра или у(х) измеряется в дорогостоящем эксперименте. При этом можно вычислить небольшую таблицу значений функции, но прямое нахождение функции при большом числе значений аргумента будет практически невозможно. Функция у(х) может участвовать в каких-либо физико¬-технических или чисто математических расчётах, где её приходится многократно вычислять. В этом случае выгодно заменить функцию у(х) приближённой формулой, то есть подобрать некоторую функцию (х), которая близка в некотором смысле к у(х) и просто вычисляется. Затем при всех значениях аргумента полагают у(х)(х).
Большая часть классического численного анализа основывается на приближении многочленами, так как с ними легко работать. Однако для многих целей используются и другие классы функций.
Выбрав узловые точки и класс приближающих функций, мы должны ещё выбрать одну определённую функцию из этого класса посредством некоторого критерия — некоторой меры приближения или «согласия». Прежде чем начать вычисления, мы должны решить также, какую точ-ность мы хотим иметь в ответе и какой критерий мы изберём для измере-ния этой точности.
Всё изложенное можно сформулировать в виде четырёх вопросов:
1. Какие узлы мы будем использовать?
2. Какой класс приближающих функций мы будем использовать?
3. Какой критерий согласия мы применим?
4. Какую точность мы хотим?
Существуют 3 класса или группы функций, широко применяемых в численном анализе. Первая группа включает в себя линейные комбина-ции функций 1, х, х2, …, хn, что совпадает с классом всех многочленов степени n (или меньше). Второй класс образуют функции cos aix, sin aix. Этот класс имеет отношение к рядам Фурье и интегралу Фурье. Третья группа образуется функциями e-az. Эти функции встречаются в реальных ситуациях. К ним, например, приводят задачи накопления и распада.
Что касается критерия согласия, то классическим критерием согла-сия является «точное совпадение в узловых точках». Этот критерий имеет преимущество простоты теории и выполнения вычислений, но также не-удобство из-за игнорирования шума (погрешности, возникающей при из-мерении или вычислении значений в узловых точках). Другой относи-тельно хороший критерий — это «наименьшие квадраты». Он означает, что сумма квадратов отклонений в узловых точках должна быть наи-меньшей возможной или, другими словами, минимизирована. Этот кри-терий использует ошибочную информацию, чтобы получить некоторое сглаживание шума. Третий критерий связывается с именем Чебышева. Основная идея его состоит в том, чтобы уменьшить максимальное откло-нение до минимума. Очевидно, возможны и другие критерии.




ГОРОДСКИЕ ЗАКОНЫ

Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.

РЕКЛАМА









© ReferatCity.ru, рефераты, курсовые, дипломы, 2007-2018
При копирование материалов ссылка на сайт приветствуется.