Город бешаных рефератиков
.

.

РАЗДЕЛЫ

РЕКОМЕНДУЕМ

КАТАЛОГ РЕФЕРАТОВ

Реферат История теоретического изучения течения жидкости в картинках и примерах (TeX&BMP)


\magnification=1200
\tolerance=400
\Russian

\def\Рис#1#2{
\midinsert
\special{em:graph #2}
\vskip 20mm

\hskip 80mm{Рис. #1}

\vskip 15mm
\endinsert}

\def\r{{\bf r}}
\def\u{{\bf u}}
\def\arg{(\r ,t)}
\def\scal{\!\cdot\!\!}


\beginsection{Введение}

\rightline{Нельзя объять необъятное.}
\rightline{\it Козьма Прутков}
\medskip
\noindent
В реферате, который вы сейчас читаете, предпринята попытка осветить некоторые
этапы развития теории турбулентности. Так как задача описания турбулентности
возникла приблизительно полтора века назад, то охватить ту огромную область
науки в которую развилась эта проблема с течением времени не представляется
возможным. Поэтому автор и не пытался ``объять необъятное'', а поставил себе
более скромную цель --- рассмотреть несколько различных подходов к проблеме,
дающих представление о многообразии используемых методов, и рассмотреть их
более или менее подрбно.


\beginsection{Как всё начиналось}

История математического описания течения жидкости началась в 1741 году, когда
прусский император Фридрих Великий пригласил Леонарда Эйлера работать в
Потсдам. Согласно популярной
истории, за достоверность которой автор не ручается,
одной из задач Эйлера было сооружение фонтана. Как истинный теоретик
он начал свою работу с вывода законов движения жидкости.
В 1755 году в письме Ньютону он
приводит уравнение, описывающее движение жидкости, которое в современных
обозначениях для случая постоянной плотности выглядит так:
$$ {\partial \u\arg \over \partial t} + \u\arg \scal \nabla\, \u\arg
= -\nabla p\arg .$$
Где $\u\arg$ и $p\arg$ --- скорость жидкости и давление в пространственной
точке~$\r$ в момент времени~$t$, а точка в $\u\arg\scal\nabla$ означает
скалярное произведение. Левая часть уравнения Эйлера --- ускорение
бесконечно малого элемента жидкости, а правая часть --- сила действующая на
этот элемент, которая порождается неоднородностью распределения давления в
жидкости. Таким образом уравнение Эйлера --- это фактически уравнение Ньютона
для элемента жидкости.

Однако, попытка построить фонтан используя это уравнение была обречена на
неудачу, так как скорость жидкости, предсказываемая этим уравнением для
данного градиента давления, оказывается гораздо больше нежели наблюдаемая.
Дело в том, что при выводе уравнения Эйлера было упущено немаловажное, как
выяснилось, соображение о наличии
вязкого трения, т.~е. диссипации энергии при трении соседних элементов
жидкости друг о друга. Член учитывающий этот процесс был добавлен в уравнение
Навье в 1827 и Стоксом в 1845. Получившееся уравнение известно как уравнение
Навье-Стокса:
$$ {\partial \u\arg \over \partial t} + \u\arg \scal \nabla\, \u\arg
= -\nabla p\arg +\nu \nabla^2 \u\arg .$$
Где $\nu$ --- кинематическая вязкость, для воды и воздуха при комнатной
температуре она соответственно равна 0.01 и 0.15 см${}^2$/сек.
Если бы член с вязкостью отсутствовал, то кинетическая энергия $\u^2/2$
сохранялась бы.




ГОРОДСКИЕ ЗАКОНЫ

Рефераты и/или содержимое рефератов предназначено исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении рефератов и/или содержимого рефератов принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие или полученные в связи с использованием рефератов и/или содержимого рефератов.

РЕКЛАМА









© ReferatCity.ru, рефераты, курсовые, дипломы, 2007-2018
При копирование материалов ссылка на сайт приветствуется.